Solve 3ydx-2xdy+x^2y^-1(10ydx-6xdy)=0

$$3 y d x - 2 x d y + x ^ { 2 } y ^ { - 1 } ( 10 y d x - 6 x d y ) = 0$$

解 d (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

合併 3ydx 和 -2xdy 以取得 ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

合併 10ydx 和 -6xdy 以取得 4ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

重新排列各項。

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

對方程式兩邊同時乘上 y。

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

將 4 乘上 1 得到 4。

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 除以 4yx^{3}+xy^{2}。

$$d=0$$

解 d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }y=-4x^{2}\right)\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

合併 3ydx 和 -2xdy 以取得 ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\left(10ydx-6xdy\right)=0$$

合併 10ydx 和 -6xdy 以取得 4ydx。

$$ydx+x^{2}y^{-1}\times 4ydx=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$ydx+x^{3}y^{-1}\times 4yd=0$$

重新排列各項。

$$4\times \frac{1}{y}dyx^{3}+dxy=0$$

對方程式兩邊同時乘上 y。

$$4\times 1dyx^{3}+dxyy=0$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$4\times 1dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

將 4 乘上 1 得到 4。

$$4dyx^{3}+dxy^{2}=0$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(4yx^{3}+xy^{2}\right)d=0$$

方程式為標準式。

$$\left(xy^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

0 除以 4yx^{3}+xy^{2}。

$$d=0$$

解 x (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{; }x=0\text{; }x=-\frac{i\sqrt{y}}{2}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

解 x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y\neq 0\\x=\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-y}}{2}\text{, }&y<0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$