解決3y^2-24y+45 |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 2 } - 24 y + 45$$

因式分解

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(y^{2}-8y+15\right)$$

請考慮 y^{2}-8y+15。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-5 b=-3$$

將 y^{2}-8y+15 重寫為 \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)。

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -3。

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-5。

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}-24y+45=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

對 -24 平方。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 乘上 45。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

將 576 加到 -540。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

取 36 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 的相反數是 24。

$$y=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{24±6}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{24±6}{6}。 將 24 加到 6。

$$y=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$y=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{24±6}{6}。 從 24 減去 6。

$$y=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$y=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$3y^{2}-24y+45=3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

評估

$$3\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$