解決3y^2=-21y |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

解 y

$$y=-7$$

$$y=0$$

使用因數分解的步驟

新增 21y 至兩側。

$$3y^{2}+21y=0$$

因式分解 y。

$$y\left(3y+21\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 y=0 和 3y+21=0。

$$y=0 y=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 21y 至兩側。

$$3y^{2}+21y=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 21 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

取 21^{2} 的平方根。

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-21±21}{6}。 將 -21 加到 21。

$$y=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$y=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-21±21}{6}。 從 -21 減去 21。

$$y=-\frac{42}{6}$$

-42 除以 6。

$$y=-7$$

現已成功解出方程式。

$$y=0 y=-7$$

配方法的步驟

新增 21y 至兩側。

$$3y^{2}+21y=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

21 除以 3。

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$y^{2}+7y=0$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 y^{2}+7y+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$y=0 y=-7$$