解決3y^2+y-7=0 |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3y^{2}+y-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

對 1 平方。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -7。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

將 1 加到 84。

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}。 將 -1 加到 \sqrt{85}。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}。 從 -1 減去 \sqrt{85}。

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3y^{2}+y-7=0$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

從 -7 減去本身會剩下 0。

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

從 0 減去 -7。

$$3y^{2}+y=7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{7}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

因數分解 y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

化簡。

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$