解決3y^2+13y+4 |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

因式分解

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3y^{2}+ay+by+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 13。

$$a=1 b=12$$

將 3y^{2}+13y+4 重寫為 \left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)。

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 4。

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3y+1。

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}+13y+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 13 平方。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

將 169 加到 -48。

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-13±11}{6}。 將 -13 加到 11。

$$y=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$y=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-13±11}{6}。 從 -13 減去 11。

$$y=-\frac{24}{6}$$

-24 除以 6。

$$y=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

評估

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$