解決3y+3/y=20 |Microsoft數學求解器

$$3 y + \frac { 3 } { y } = 20$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{91} + 10}{3} \approx 6.513130671$$

$$y=\frac{10-\sqrt{91}}{3}\approx 0.153535995$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$3yy+3=20y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$3y^{2}+3=20y$$

從兩邊減去 20y。

$$3y^{2}+3-20y=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3y^{2}-20y+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

對 -20 平方。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 乘上 3。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36}}{2\times 3}$$

將 400 加到 -36。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{364}}{2\times 3}$$

取 364 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{91}}{2\times 3}$$

-20 的相反數是 20。

$$y=\frac{20±2\sqrt{91}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{20±2\sqrt{91}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{20±2\sqrt{91}}{6}。 將 20 加到 2\sqrt{91}。

$$y=\frac{2\sqrt{91}+20}{6}$$

20+2\sqrt{91} 除以 6。

$$y=\frac{\sqrt{91}+10}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{20±2\sqrt{91}}{6}。 從 20 減去 2\sqrt{91}。

$$y=\frac{20-2\sqrt{91}}{6}$$

20-2\sqrt{91} 除以 6。

$$y=\frac{10-\sqrt{91}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{91}+10}{3} y=\frac{10-\sqrt{91}}{3}$$

配方法的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$3yy+3=20y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$3y^{2}+3=20y$$

從兩邊減去 20y。

$$3y^{2}+3-20y=0$$

從兩邊減去 3。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3y^{2}-20y=-3$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3y^{2}-20y}{3}=-\frac{3}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$y^{2}-\frac{20}{3}y=-\frac{3}{3}$$

-3 除以 3。

$$y^{2}-\frac{20}{3}y=-1$$

將 -\frac{20}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{10}{3}。接著，將 -\frac{10}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{20}{3}y+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{20}{3}y+\frac{100}{9}=-1+\frac{100}{9}$$

將 -1 加到 \frac{100}{9}。

$$y^{2}-\frac{20}{3}y+\frac{100}{9}=\frac{91}{9}$$

因數分解 y^{2}-\frac{20}{3}y+\frac{100}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

化簡。

$$y-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} y-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

將 \frac{10}{3} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{91}+10}{3} y=\frac{10-\sqrt{91}}{3}$$