解決3x-5=3x^2-2x |Microsoft數學求解器

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$5x-5-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

將 25 加到 -60。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

取 -35 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}。 將 -5 加到 i\sqrt{35}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{35} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}。 從 -5 減去 i\sqrt{35}。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{35} 除以 -6。

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 3x^{2}。

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

合併 3x 和 2x 以取得 5x。

$$5x-5-3x^{2}=0$$

新增 5 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$5x-3x^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+5x=5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

5 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

5 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

將 -\frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{6}。接著，將 -\frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

將 -\frac{5}{3} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

將 \frac{5}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$