解決3x-15=2x(x-5) |Microsoft數學求解器

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

解 x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 2x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合併 3x 和 10x 以取得 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

該解的總和為 13。

$$a=10 b=3$$

將 -2x^{2}+13x-15 重寫為 \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -3。

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+5=0 並 2x-3=0。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合併 3x 和 10x 以取得 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -15。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

將 169 加到 -120。

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±7}{-4}。 將 -13 加到 7。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±7}{-4}。 從 -13 減去 7。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

配方法的步驟

計算 2x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

合併 3x 和 10x 以取得 13x。

$$13x-15-2x^{2}=0$$

新增 15 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$13x-2x^{2}=15$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+13x=15$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

將 -\frac{15}{2} 與 \frac{169}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$