解決3x-8/x=2 |Microsoft數學求解器

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

解 x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$3xx-8=2x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}-8=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}-8-2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{2}-2x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-6 b=4$$

將 3x^{2}-2x-8 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 4。

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 3x+4=0。

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$3xx-8=2x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}-8=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}-8-2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-2x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

將 4 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{2±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±10}{6}。 將 2 加到 10。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±10}{6}。 從 2 減去 10。

$$x=-\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$3xx-8=2x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}-8=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$3x^{2}-8-2x=0$$

新增 8 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}-2x=8$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{8}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$