解決3x(x-4)=4x+(x-2) |Microsoft數學求解器

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

合併 -12x 和 -5x 以取得 -17x。

$$3x^{2}-17x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$3x^{2}-17x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -17 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

對 -17 平方。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

將 289 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 的相反數是 17。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}。 將 17 加到 \sqrt{265}。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}。 從 17 減去 \sqrt{265}。

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

配方法的步驟

計算 3x 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

合併 -12x 和 -5x 以取得 -17x。

$$3x^{2}-17x=-2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

將 -\frac{17}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{6}。接著，將 -\frac{17}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

-\frac{17}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

將 -\frac{2}{3} 與 \frac{289}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

將 \frac{17}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$