解決3x(2x-1)+8x=1 |Microsoft數學求解器

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

合併 -3x 和 8x 以取得 5x。

$$6x^{2}+5x=1$$

從兩邊減去 1。

$$6x^{2}+5x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±7}{12}。 將 -5 加到 7。

$$x=\frac{2}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±7}{12}。 從 -5 減去 7。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

配方法的步驟

計算 3x 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

合併 -3x 和 8x 以取得 5x。

$$6x^{2}+5x=1$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

將 \frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{12}。接著，將 \frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

將 \frac{1}{6} 與 \frac{25}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$