解決3x^2-7x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-4 b=-3$$

將 3x^{2}-7x+4 重寫為 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 3x-4=0 和 x-1=0。

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-7x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{7±1}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±1}{6}。 將 7 加到 1。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±1}{6}。 從 7 減去 1。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-7x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-7x=-4$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 -\frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{6}。接著，將 -\frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{49}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

將 \frac{7}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{3} x=1$$