解決3x^2-56=-2x |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

解 x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

新增 2x 至兩側。

$$3x^{2}-56+2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{2}+2x-56=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-56。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-12 b=14$$

將 3x^{2}+2x-56 重寫為 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 14。

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 3x+14=0。

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 2x 至兩側。

$$3x^{2}-56+2x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+2x-56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -56 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -56。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

將 4 加到 672。

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±26}{6}。 將 -2 加到 26。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±26}{6}。 從 -2 減去 26。

$$x=-\frac{28}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-28}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{14}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

配方法的步驟

新增 2x 至兩側。

$$3x^{2}-56+2x=0$$

新增 56 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}+2x=56$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著，將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

將 \frac{56}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$