解決3x^2-4x+1 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 3x^{2}-4x+1 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$