解決3x^2-36x+95=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-36x+95=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -36 代入 b，以及將 95 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

對 -36 平方。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 乘上 95。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

將 1296 加到 -1140。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

取 156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 的相反數是 36。

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}。 將 36 加到 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}。 從 36 減去 2\sqrt{39}。

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-36x+95=0$$

從方程式兩邊減去 95。

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

從 95 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-36x=-95$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 除以 3。

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

將 -\frac{95}{3} 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

化簡。

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$