Solve 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

因式分解

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

請考慮 x^{2}-11x+24。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-8 b=-3$$

將 x^{2}-11x+24 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-33x+72=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

對 -33 平方。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 乘上 72。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

將 1089 加到 -864。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 的相反數是 33。

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{33±15}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{33±15}{6}。 將 33 加到 15。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{33±15}{6}。 從 33 減去 15。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$