解決3x^2-3x-225 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-3x-225=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -225。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

將 9 加到 2700。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

取 2709 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}。 將 3 加到 3\sqrt{301}。

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

3+3\sqrt{301} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}。 從 3 減去 3\sqrt{301}。

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

3-3\sqrt{301} 除以 6。

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1+\sqrt{301}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1-\sqrt{301}}{2} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

評估

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$