解決3x^2-3x-2=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-3x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

將 9 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}。 將 3 加到 \sqrt{33}。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

3+\sqrt{33} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}。 從 3 減去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

3-\sqrt{33} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-3x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$3x^{2}-3x=2$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

-3 除以 3。

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$