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$3 \exponential{x}{2} - 24 x = 0 $
解 x
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x\left(3x-24\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=8
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 3x-24=0。
3x^{2}-24x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 -24 代入 b,以及將 0 代入 c。
x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}
取 \left(-24\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{24±24}{2\times 3}
-24 的相反數是 24。
x=\frac{24±24}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{48}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±24}{6}。 將 24 加到 24。
x=8
48 除以 6。
x=\frac{0}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±24}{6}。 從 24 減去 24。
x=0
0 除以 6。
x=8 x=0
現已成功解出方程式。
3x^{2}-24x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}-8x=\frac{0}{3}
-24 除以 3。
x^{2}-8x=0
0 除以 3。
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}
將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著,將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-8x+16=16
對 -4 平方。
\left(x-4\right)^{2}=16
因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}
取方程式兩邊的平方根。
x-4=4 x-4=-4
化簡。
x=8 x=0
將 4 加到方程式的兩邊。