Solve 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

解 x

$$x=8$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(3x-24\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 3x-24=0。

$$x=0 x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-24x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-24\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{24±24}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±24}{6}。 將 24 加到 24。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±24}{6}。 從 24 減去 24。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-24x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 除以 3。

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-8x=0$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=16$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x-4=4 x-4=-4$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=0$$