解決3x^2-20x-7= |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -20。

$$a=-21 b=1$$

將 3x^{2}-20x-7 重寫為 \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

因式分解 3x^{2}-21x 中的 3x。

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-20x-7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

將 400 加到 84。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{20±22}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±22}{6}。 將 20 加到 22。

$$x=\frac{42}{6}$$

42 除以 6。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±22}{6}。 從 20 減去 22。

$$x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$