解決3x^2-2x-8 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-8。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解為總和為 -2 的組合。

$$a=-6 b=4$$

將 3x^{2}-2x-8 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 3x 因式分解。

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-2x-8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -8。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

將 4 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{2±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±10}{6}。 將 2 加到 10。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±10}{6}。 從 2 減去 10。

$$x=-\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

將 \frac{4}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$