解決3x^2-2-8x^2+6+5x |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

評估

$$4+5x-5x^{2}$$

解題步驟

合併 3x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 -5x^{2}。

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

將 -2 與 6 相加可以得到 4。

$$-5x^{2}+4+5x$$

因式分解

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 3x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 -5x^{2}。

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

將 -2 與 6 相加可以得到 4。

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

將 25 加到 80。

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}。 將 -5 加到 \sqrt{105}。

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{105} 除以 -10。

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}。 從 -5 減去 \sqrt{105}。

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{105} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} 代入 x_{2}。

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$