解決3x^2-149*2x+400=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97.972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1.360927417$$

使用二次方程式公式的步驟

將 149 乘上 2 得到 298。

$$3x^{2}-298x+400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -298 代入 b，以及將 400 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

對 -298 平方。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

-12 乘上 400。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

將 88804 加到 -4800。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

取 84004 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

-298 的相反數是 298。

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}。 將 298 加到 2\sqrt{21001}。

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

298+2\sqrt{21001} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}。 從 298 減去 2\sqrt{21001}。

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

298-2\sqrt{21001} 除以 6。

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

配方法的步驟

將 149 乘上 2 得到 298。

$$3x^{2}-298x+400=0$$

從兩邊減去 400。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}-298x=-400$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

將 -\frac{298}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{149}{3}。接著，將 -\frac{149}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

-\frac{149}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

將 -\frac{400}{3} 與 \frac{22201}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

將 \frac{149}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$