解決3x^2-14x-5 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。

$$1,-15 3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

該解的總和為 -14。

$$a=-15 b=1$$

將 3x^{2}-14x-5 重寫為 \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 3x^{2}-15x 中的 3x。

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-14x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

將 196 加到 60。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{14±16}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±16}{6}。 將 14 加到 16。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±16}{6}。 從 14 減去 16。

$$x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$