解決3x^2-13x+12 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-9 b=-4$$

將 3x^{2}-13x+12 重寫為 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -4。

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-13x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

將 169 加到 -144。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{13±5}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±5}{6}。 將 13 加到 5。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±5}{6}。 從 13 減去 5。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$