解決3x^2-12x-11 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-12x-11=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

將 144 加到 132。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

取 276 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}。 將 12 加到 2\sqrt{69}。

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}。 從 12 減去 2\sqrt{69}。

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2+\frac{\sqrt{69}}{3} 代入 x_{1} 並將 2-\frac{\sqrt{69}}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

評估

$$3x^{2}-12x-11$$