解決3x^2=9x-5 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9x。

$$3x^{2}-9x=-5$$

新增 5 至兩側。

$$3x^{2}-9x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

將 81 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}。 將 9 加到 \sqrt{21}。

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}。 從 9 減去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9x。

$$3x^{2}-9x=-5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 除以 3。

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{5}{3} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$