解 x
x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843
x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177
圖表
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3x^{2}-2x=12
從兩邊減去 2x。
3x^{2}-2x-12=0
從兩邊減去 12。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -12 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}
-12 乘上 -12。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}
將 4 加到 144。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}
取 148 的平方根。
x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}。 將 2 加到 2\sqrt{37}。
x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}
2+2\sqrt{37} 除以 6。
x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}。 從 2 減去 2\sqrt{37}。
x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}
2-2\sqrt{37} 除以 6。
x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}
現已成功解出方程式。
3x^{2}-2x=12
從兩邊減去 2x。
\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}-\frac{2}{3}x=4
12 除以 3。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}
-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}
將 4 加到 \frac{1}{9}。
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}
因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}
化簡。
x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}
將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}