解決3x^2+9x-30=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}+3x-10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-2 b=5$$

將 x^{2}+3x-10 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+5=0。

$$x=2 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -30。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

將 81 加到 360。

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±21}{6}。 將 -9 加到 21。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±21}{6}。 從 -9 減去 21。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 除以 6。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

將 30 加到方程式的兩邊。

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

從 -30 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

從 0 減去 -30。

$$3x^{2}+9x=30$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 除以 3。

$$x^{2}+3x=10$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=-5$$