解決3x^2+9x+6 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

因式分解

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

請考慮 x^{2}+3x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

將 x^{2}+3x+2 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+9x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 乘上 6。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

將 81 加到 -72。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±3}{6}。 將 -9 加到 3。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±3}{6}。 從 -9 減去 3。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$