解決3x^2+9x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+9x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 9 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

將 81 加到 -48。

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}。 將 -9 加到 \sqrt{33}。

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}。 從 -9 減去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+9x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+9x=-4$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 除以 3。

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$