解決3x^2+8x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=2 b=6$$

將 3x^{2}+8x+4 重寫為 \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+2。

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+2=0 並 x+2=0。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+8x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 8 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 乘上 4。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

將 64 加到 -48。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4}{6}。 將 -8 加到 4。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4}{6}。 從 -8 減去 4。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 除以 6。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+8x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+8x=-4$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$