解決3x^2+7x-6 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

因式分解

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 7。

$$a=-2 b=9$$

將 3x^{2}+7x-6 重寫為 \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)。

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+7x-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

將 49 加到 72。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±11}{6}。 將 -7 加到 11。

$$x=\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±11}{6}。 從 -7 減去 11。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$