解決3x^2+7x=5 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+7x=5$$

從方程式兩邊減去 5。

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+7x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

將 49 加到 60。

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}。 將 -7 加到 \sqrt{109}。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}。 從 -7 減去 \sqrt{109}。

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+7x=5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

將 \frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{6}。接著，將 \frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{49}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$