解決3x^2+6x=8 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+6x=8$$

從方程式兩邊減去 8。

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+6x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -8。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

將 36 加到 96。

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

取 132 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}。 將 -6 加到 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}。 從 -6 減去 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+6x=8$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

6 除以 3。

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

將 \frac{8}{3} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$