解決3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

該解的總和為 5。

$$a=-4 b=9$$

將 3x^{2}+5x-12 重寫為 \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)。

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+5x-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -12。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±13}{6}。 將 -5 加到 13。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±13}{6}。 從 -5 減去 13。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$