解決3x^2+48x+180 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 48 x + 180$$

因式分解

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}+16x+60\right)$$

請考慮 x^{2}+16x+60。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+60。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

該解的總和為 16。

$$a=6 b=10$$

將 x^{2}+16x+60 重寫為 \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 10。

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+48x+180=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

對 48 平方。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 3\times 180}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-12\times 180}}{2\times 3}$$

-12 乘上 180。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2160}}{2\times 3}$$

將 2304 加到 -2160。

$$x=\frac{-48±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-48±12}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-48±12}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-48±12}{6}。 將 -48 加到 12。

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 除以 6。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-48±12}{6}。 從 -48 減去 12。

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 除以 6。

$$x=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+48x+180=3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+48x+180=3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

評估

$$3\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$