Solve 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

評估

$$x^{2}+8x-6$$

解題步驟

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

合併 4x 和 4x 以取得 8x。

$$x^{2}+8x-8+2$$

將 -8 與 2 相加可以得到 -6。

$$x^{2}+8x-6$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

合併 4x 和 4x 以取得 8x。

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

將 -8 與 2 相加可以得到 -6。

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+8x-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

將 64 加到 24。

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

取 88 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}。 將 -8 加到 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=\sqrt{22}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}。 從 -8 減去 2\sqrt{22}。

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{22} 除以 2。

$$x=-\sqrt{22}-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4+\sqrt{22} 代入 x_{1} 並將 -4-\sqrt{22} 代入 x_{2}。

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$