解決3x^2+4x+8=62 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 62$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{166} - 2}{3} \approx 3.628032909$$

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}\approx -4.961366242$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+4x+8=62$$

從方程式兩邊減去 62。

$$3x^{2}+4x+8-62=62-62$$

從 62 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+4x+8-62=0$$

從 8 減去 62。

$$3x^{2}+4x-54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -54 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -54。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+648}}{2\times 3}$$

將 16 加到 648。

$$x=\frac{-4±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

取 664 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}。 將 -4 加到 2\sqrt{166}。

$$x=\frac{2\sqrt{166}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{166} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}。 從 -4 減去 2\sqrt{166}。

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{166} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+4x+8=62$$

從方程式兩邊減去 8。

$$3x^{2}+4x+8-8=62-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+4x=62-8$$

從 62 減去 8。

$$3x^{2}+4x=54$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{54}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{54}{3}$$

54 除以 3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=18$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=18+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=18+\frac{4}{9}$$

將 18 加到 \frac{4}{9}。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{166}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$