解決3x^2+36x+81=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}+12x+27=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 27 的所有此類整數組合。

$$1,27 3,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+27=28 3+9=12$$

該解的總和為 12。

$$a=3 b=9$$

將 x^{2}+12x+27 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+3=0 並 x+9=0。

$$x=-3 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+36x+81=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 36 代入 b，以及將 81 代入 c。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

對 36 平方。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 乘上 81。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

將 1296 加到 -972。

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-36±18}{6}。 將 -36 加到 18。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-36±18}{6}。 從 -36 減去 18。

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 除以 6。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=-9$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+36x+81=0$$

從方程式兩邊減去 81。

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

從 81 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+36x=-81$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 除以 3。

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 除以 3。

$$x^{2}+12x=-27$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

將 -27 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=9$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+6=3 x+6=-3$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=-3 x=-9$$