解決3x^2+30x+75 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

因式分解

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

請考慮 x^{2}+10x+25。 使用完全平方公式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}，a=x 和 b=5。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(3,30,75)=3$$

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+30x+75=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 乘上 75。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

將 900 加到 -900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$3\left(x+5\right)^{2}$$