解決3x^2+24x+90=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3.741657387i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+24x+90=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 24 代入 b，以及將 90 代入 c。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

對 24 平方。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

-12 乘上 90。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

將 576 加到 -1080。

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

取 -504 的平方根。

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}。 將 -24 加到 6i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

-24+6i\sqrt{14} 除以 6。

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}。 從 -24 減去 6i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

-24-6i\sqrt{14} 除以 6。

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+24x+90=0$$

從方程式兩邊減去 90。

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

從 90 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+24x=-90$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

24 除以 3。

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

-90 除以 3。

$$x^{2}+8x=-30$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

將 -30 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=-14$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

化簡。

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$