解決3x^2+2x-5>0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 2 取代 b 並以 -5 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-2±8}{6}。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-1 和 x+\frac{5}{3} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-1 和 x+\frac{5}{3} 都是負數。

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-\frac{5}{3}。

$$x<-\frac{5}{3}$$

假設 x-1 和 x+\frac{5}{3} 都是正數。

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>1。

$$x>1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$