解決3x^2+18x+27=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}+6x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 x^{2}+6x+9 重寫為 \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+3=0。

$$x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+18x+27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 18 代入 b，以及將 27 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

-12 乘上 27。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

將 324 加到 -324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+18x+27=0$$

從方程式兩邊減去 27。

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

從 27 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+18x=-27$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

18 除以 3。

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

-27 除以 3。

$$x^{2}+6x=-9$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=0$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+3=0 x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=-3 x=-3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-3$$