解決3x^2+14x-5leq0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 \leq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 14 取代 b 並以 -5 取 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-14±16}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+5\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-\frac{1}{3} 和 x+5 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\frac{1}{3}\geq 0 和 x+5\leq 0。

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+5\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{1}{3}\leq 0 和 x+5\geq 0。

$$x+5\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-5,\frac{1}{3}\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-5,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$