解決3x^2+13x-10<0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 13 取代 b 並以 -10 取 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-13±17}{6}。

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{2}{3} 和 x+5 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{2}{3} 為正數，而 x+5 為負數。

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+5 為正數，而 x-\frac{2}{3} 為負數。

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)。

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$