解決3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

解 k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

解線性方程式的步驟

計算 2k+1 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

從兩邊減去 3x^{2}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

從兩邊減去 x。

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

新增 2 至兩側。

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

方程式為標準式。

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

將兩邊同時除以 2x+3。

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

除以 2x+3 可以取消乘以 2x+3 造成的效果。

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$