解決3x=sqrt{8+6x} |Microsoft數學求解器

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

解 x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{8+6x} 的 2 乘冪，然後得到 8+6x。

$$9x^{2}=8+6x$$

從兩邊減去 8。

$$9x^{2}-8=6x$$

從兩邊減去 6x。

$$9x^{2}-8-6x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$9x^{2}-6x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 9x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

該解的總和為 -6。

$$a=-12 b=6$$

將 9x^{2}-6x-8 重寫為 \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)。

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-4=0 並 3x+2=0。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

在方程式 3x=\sqrt{8+6x} 中以 \frac{4}{3} 代入 x。

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{4}{3}。

$$4=4$$

在方程式 3x=\sqrt{8+6x} 中以 -\frac{2}{3} 代入 x。

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

化簡。 x=-\frac{2}{3} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-2=2$$

方程式 3x=\sqrt{6x+8} 有獨特的解。

$$x=\frac{4}{3}$$