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解 x
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3x+5-x^{2}=1
從兩邊減去 x^{2}。
3x+5-x^{2}-1=0
從兩邊減去 1。
3x+4-x^{2}=0
從 5 減去 1 會得到 4。
-x^{2}+3x+4=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=3 ab=-4=-4
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,4 -2,2
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。
-1+4=3 -2+2=0
計算每個組合的總和。
a=4 b=-1
該解的總和為 3。
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
將 -x^{2}+3x+4 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)。
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
在第一個組因式分解是 -x,且第二個組是 -1。
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x=4 x=-1
若要尋找方程式方案,請求解 x-4=0 並 -x-1=0。
3x+5-x^{2}=1
從兩邊減去 x^{2}。
3x+5-x^{2}-1=0
從兩邊減去 1。
3x+4-x^{2}=0
從 5 減去 1 會得到 4。
-x^{2}+3x+4=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -1 代入 a,將 3 代入 b,以及將 4 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 4。
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
將 9 加到 16。
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
取 25 的平方根。
x=\frac{-3±5}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{2}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±5}{-2}。 將 -3 加到 5。
x=-1
2 除以 -2。
x=-\frac{8}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±5}{-2}。 從 -3 減去 5。
x=4
-8 除以 -2。
x=-1 x=4
現已成功解出方程式。
3x+5-x^{2}=1
從兩邊減去 x^{2}。
3x-x^{2}=1-5
從兩邊減去 5。
3x-x^{2}=-4
從 1 減去 5 會得到 -4。
-x^{2}+3x=-4
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
3 除以 -1。
x^{2}-3x=4
-4 除以 -1。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著,將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
將 4 加到 \frac{9}{4}。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
化簡。
x=4 x=-1
將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。