Solve 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

解 x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+2。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

計算 3x 乘上 3x+2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

計算 3x+2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

合併 6x 和 6x 以取得 12x。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

計算 7 乘上 3x+2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

從兩邊減去 21x。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

合併 12x 和 -21x 以取得 -9x。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

從兩邊減去 14。

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

從 5 減去 14 會得到 -9。

$$9x^{2}-9x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

將 81 加到 324。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

取 405 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}。 將 9 加到 9\sqrt{5}。

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}。 從 9 減去 9\sqrt{5}。

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} 除以 18。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x+2。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

計算 3x 乘上 3x+2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

計算 3x+2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

合併 6x 和 6x 以取得 12x。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

計算 7 乘上 3x+2 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

從兩邊減去 21x。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

合併 12x 和 -21x 以取得 -9x。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

從兩邊減去 5。

$$9x^{2}-9x=14-5$$

從 14 減去 5 會得到 9。

$$9x^{2}-9x=9$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 除以 9。

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 除以 9。

$$x^{2}-x=1$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

將 1 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$